[인공지능 기초수학] 평균변화율 1

 

 

안녕하세요.

 

 인공지능을 하기 위해서 수학기초가 필요합니다. 그래서 길벗에서 나온 책(모두의 인공지능 기초 수학)을 따라 해보며 확인 겸 정리해 보았습니다.

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 1. 평균변화율

  미분은 변화율을 구하는 것으로 x가 변하는 양에 대해 y가 얼마나 변하는지 구하는 변화율로 평균변화율과 순간변화율이 있습니다.

 

  1) 순간변화율 : 순간의 찰나의 변화에 대한 변화율을 구하는 것을 미분이라고 하고, 그 찰나의 변화율을 순간변화율 혹은 미분 계수라고 합니다.

 

  2) 평균변화율 : 함수 y = f(x)가 있을 때 (y의 증가량 = ∆y) / (x의 증가량 = ∆x)을 의미

 (예로 x가 2에서 9까지 증가했다면 평균변화율은  ∆x = 9 - 2 = 7 이 됩니다

 

x가 a에서 b로 변할 때 일반화하면 아래와 같습니다.

 

 

 

다른 방식으로 △x를 h로 치환하여 표현하여 조금 다르게 표현할 수 있습니다.

 

2. 소스 실행하기

 - 책에 나온 소스를 실행해 봅니다. Symbols 라이브러리를 이용해서 x를 기호변수로 바꾸고 fx 함수는

로 정의하고 fx.subs(변수, 대입값) 함수를 이용해서 y값들을 구합니다.

최종적으로 두 점 (0, 4), (2, 12)의 평균변화율을 구하면 8이 나오는 것을 확인할 수 있습니다.

 

from sympy import symbols

def average(a,b):
    m = max(a,b)
    n = min(a,b)
    x = symbols("x")

    fx = 2 * x ** 2 + 4 * x + 7

    fb = fx.subs(x, m)
    fa = fx.subs(x, n)

    result = (fb - fa) / (m - n)

    return result

print(average(0,2))

 

 

 

 

<참고 도서>

1. 모두의 인공지능 기초 수학